Dmitry Kobak (kobak) wrote,
Dmitry Kobak
kobak

циркуль, Гёдель и линейка

По следам позавчерашнего разговора о том, что можно успеть рассказать за полтора часа про теоремы Гёделя, и недавних дискуссий у sowa про ограниченные возможности аксиоматических теорий.

Пока я готовился к своему рассказу, мне пришла в голову удачная, кажется, аналогия. Кроме теоремы Гёделя, существует ещё ряд всем известных утверждений о невозможности какого-то результата. А именно: квадратуру круга и трисекцию угла невозможно выполнить с помощью циркуля и линейки. То, что этого сделать нельзя, рассказывают ещё в школе на уроках геометрии — поначалу это выводит из себя, но потом привыкаешь (доказательства этих фактов, замечу, нетривиальны). «Философский» вывод можно сделать только один: циркуль и линейка — несовершенные инструменты с ограниченными возможностями. Нет ничего проще трисекции угла, если вооружиться транспортиром, изготовить специальный вспомогательный прибор или, допустим, разрешить сгибать лист бумаги.

Теорема Гёделя (вместе с сопутствующими рассуждениями) предъявляет истинное утверждение, которое в рамках данной формальной системы доказать невозможно. Что ж, это означает только, что формальная система — это тоже несовершенный инструмент с ограниченными возможностями, вроде циркуля. Мне кажется, что вот и вся суть «аргумента Пенроуза». Другое дело, что в этом случае другого инструмента у нас (пока?) по сути дела нет.
Subscribe

  • маленькие водяные медведи в космосе!

    Всё утро читал про тихоходок (tardigrades), не мог остановиться. Фантастические существа. Это тип животных размером примерно с миллиметр (для…

  • бавария

    Самая прекрасная вещь в Мюнхене — это слизняк на переднем плане триптиха Дирка Боутса в старой пинакотеке. Вот в этом фантастическом внимании…

  • «The drone has no father!»

    «Это наблюдается у самцов пчелы — трутней, которые развиваются партеногенетически, то есть из неоплодотворенных и потому гаплоидных яиц…

  • Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 5 comments