Dmitry Kobak (kobak) wrote,
Dmitry Kobak
kobak

Categories:

геометрия — 7 класс

Главное в этой детской задачке, которая мне случайно попалась на глаза, — жульнический метод решения, который почти сразу же пришел мне в голову.
Треугольники ABC и CDE — равносторонние. Найти угол BKA.
Решаем. Сразу бросается в глаза то, что не дан ни один линейный размер, указано только то, что треугольники равносторонние. Следовательно, разумно предположить, что ответ не зависит от размеров треугольников, — иначе задача не имела бы определенного решения. Очень хорошо; давайте тогда рассмотрим случай, когда длина стороны треугольника CDE равна нулю. Тогда точки C, D, E и K совпадают, а интересующий нас угол BKA становится углом BCA, который по условию равен 60 градусам. Ответ задачи: 60 градусов.

В этом решении существенно использовалось предположение о том, что задача имеет решение, то есть осмысленна. Таким образом полученный результат (если задача осмысленна, то ответ такой-то) по форме напоминает известные теоремы математической логики, в которых какие-то выводы относительно исследуемой теории делаются в предположении ее непротиворечивости, то есть той же осмысленности (например, обе теоремы Геделя). Почему-то эта параллель кажется мне любопытной. :)

При этом законный метод решения (крайне простой сам по себе), как мне кажется, гораздо более сложен: заметим, что треугольники ACD и BCE конгруентны (по двум сторонам и углу между ними), следовательно углы EBC и DAC равны, и получаем для угла BKA = 180 - KBA - BAK = 180 - (CBA + EBC) - (BAC - DAC) = 180 - CBA - BAC + (DAC - EBC) = 180 - CDA - BAC = 180 - 60 - 60 = 60.
Subscribe

  • хиатус 2

    А интересно, все те люди, которые годами говорили, что потепление остановилось в 1998, -- они уже переключились и начали говорить, что потепление…

  • миллион в день

    Пока суть да дело, в Германии начали прививать по миллиону человек в день (~1.2% населения). В других странах ЕС процент похожий, т.к. вакцины по ЕС…

  • введение в обучение 2

    В продолжение https://kobak.livejournal.com/116294.html. Курс закончился, все лекции доступны на Ютьюбе:…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments