Dmitry Kobak (kobak) wrote,
Dmitry Kobak
kobak

вопрос по линейной алгебре

Вопрос к друзьям-математикам. Пусть у нас есть вещественная симметричная положительно определенная билинейная форма S (т.е. попросту вещ. сим. пол. опр. матрица S; без ограничения общности можно считать, что диагональная с положительными значениями). Пусть есть такой базис V, состоящий из единичных, но не ортогональных, векторов (т.е. квадратная матрица V со всеми столбцами нормы 1), в котором S диагональна как билинейная форма, т.е. VTSV — диагональная матрица. Верно ли, что trace(VTSV) ≤ trace(S)? Как это доказать?

Предполагаю, что это должно быть либо очевидно (с правильной точки зрения), либо сразу следовать из какого-то стандартного результата, но я осел и никак не могу разобраться. Как говорит мой двухлетний сын — хилфэ! (Недавно, впрочем, начал говорить: «Папа, помогите!»)
Tags: hilfe
Subscribe

  • смерти в россии по неделям

    Я построил график смертей в России по неделям (с 2000 по конец 2020, данные с http://mortality.org), с разбивкой на пол и возраст, и теперь не могу…

  • итоговые результаты выборов 2021

    В продолжение предыдущей записи. Сергей Шпилькин выложил окончательные данные с последних выборов, полученные с помощью деобфускатора Александра…

  • цик зашифровала результаты

    Неясно, когда мы сможем полюбоваться на пики на целых процентах в результатах думских выборов, т.к. ЦИК мало того что поставила на сайт капчу (что…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments

  • смерти в россии по неделям

    Я построил график смертей в России по неделям (с 2000 по конец 2020, данные с http://mortality.org), с разбивкой на пол и возраст, и теперь не могу…

  • итоговые результаты выборов 2021

    В продолжение предыдущей записи. Сергей Шпилькин выложил окончательные данные с последних выборов, полученные с помощью деобфускатора Александра…

  • цик зашифровала результаты

    Неясно, когда мы сможем полюбоваться на пики на целых процентах в результатах думских выборов, т.к. ЦИК мало того что поставила на сайт капчу (что…