Dmitry Kobak (kobak) wrote,
Dmitry Kobak
kobak

вопрос по линейной алгебре

Вопрос к друзьям-математикам. Пусть у нас есть вещественная симметричная положительно определенная билинейная форма S (т.е. попросту вещ. сим. пол. опр. матрица S; без ограничения общности можно считать, что диагональная с положительными значениями). Пусть есть такой базис V, состоящий из единичных, но не ортогональных, векторов (т.е. квадратная матрица V со всеми столбцами нормы 1), в котором S диагональна как билинейная форма, т.е. VTSV — диагональная матрица. Верно ли, что trace(VTSV) ≤ trace(S)? Как это доказать?

Предполагаю, что это должно быть либо очевидно (с правильной точки зрения), либо сразу следовать из какого-то стандартного результата, но я осел и никак не могу разобраться. Как говорит мой двухлетний сын — хилфэ! (Недавно, впрочем, начал говорить: «Папа, помогите!»)
Tags: hilfe
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments

Recent Posts from This Journal